MATEMATIKA - PEMINATAN 1

Parabola dengan Puncak di Titik (0,0)

1. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-y.

Parabola berpuncak di titik (0,0) dengan persamaan y² =4px

Parabola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya terhadap suatu titik F sebarang dan suatu garis lurus sebarang (sejajar sumbu-x atau sumbu-y) adalah sama.

Garis L disebut directrix dan titik F disebut fokus.

Atribut-atribut yang dimiliki oleh suatu parabola :

1. Titik fokus.
2. Garis directrix.
3. Titik vertex (titik puncak).
4. Latus Rectum.

Parabola yang memiliki titik fokus F(p,0) dan garis directrix (-p,0) memiliki persamaan :

y² = 4px 

Perhatikan gambar di atas, sesuai dengan definisi parabola, jarak PF = PM. Dengan demikian :

atau y² = 4px

Ciri-ciri suatu parabola :

1. Tiap titik pada parabola berjarak sama terhadap titik fokus dan garis directrix.
2. Persamaannya berbentuk persamaan kuadrat.
3. Puncak berada di vertex.
4. Jarak titik fokus - directrix = 2p.

Parabola merupakan salah satu keluarga dari irisan kerucut. Anggota keluarga yang lain meliputi : lingkaran, ellips, dan hyperbola.

Contoh-contoh parabola :

Parabola dengan F (3,0) dan directrix ( x= -3 ) persamaannya adalah y² = 12 x

Parabola dengan F (-2,0) dan directrix ( x= 2 ) persamaannya adalah y² = - 8x

2. Parabola dengan directrix sejajar sumbu-x.

Bila parabola memiliki fokus di titik (0,p) dan directrix (dengan persamaan y = -p) maka persamaan parabolanya :

x² = 4py

Parabola berpuncak di titik (0,0) dengan persamaan x² =4py

Contoh-contoh :

Parabola dengan F (0,3) dan directrix ( y= -3 ) persamaannya adalah x² = 12y

Parabola dengan F (0,-2) dan directrix ( y= 2 ) persamaannya adalah x² = -4y

Tahukah anda ?

Bila suatu parabola diputar terhadap suatu sumbu yang melewati vertex maka akan terbentuk suatu permukaan yang disebut paraboloid.